整理研究生接触的第一个科研工作

研究生开始时，导师给的第一个任务就是重复一篇关于p-wave超导Vortex中Majorana零能模的文章。从刚开始一无所知的小白，到完整复现文章内容还是学到了很多东西，最后将自己学习中的想法和代码整理成一个项目，如果可以帮到别人最好了。整理的过程中也是自己对所学内容的进一步梳理，可以更好的理解文章内容和计算方法。

BdG equation solve

在超导的问题中，通常会涉及到BdG方程的求解。本代码是用来重复Vortex pinning by the point potential in topological superconductors:A scheme for braiding Majorana bound states论文中关于Majorana费米子在拓扑超导中存在的一些问题。

BdG equation

哈密顿量本征值问题求解的关键问题在于哈密顿量的对角化，而BdG方程的关键点在于引入Bogoliubov变换，引进了准粒子算符来对非对角化的哈密顿量进行对角化处理，该准粒子算符具有粒子空穴对称性。

Important

关于如何将论文中的模型一步步的转换成Fortran程序，在这里提供一份尚未完善的帮助手册，读者可以借助这份手册同时对照提供的程序，可以帮助读者更好的明白程序中每一步的含义，以及如何去重复该论文的结果，同时也可以在该程序的基础上进行进一步的数值计算。

文件地址为Manual

程序介绍

整个项目中有多个文件夹，按英文序号进行命名，记录了作者一步一步对代码的编写，同时里面也包括了对论文中公式到矩阵形式进行转换的想法。

final_version中有两个文件夹Linux 和Windows，分别是程序的Linux版本和windows版本

每个文件夹中都有程序源代码，已经通过了检验，同时也附上了计算得到的最终数据。

同时作者还提供了一个由Mathematic编写的简单的绘图程序，可以用来及时的展示计算得到的结果（visual.nb）

在运行Visual.nb文件时，只需将该文件和数据结果放在同一个文件夹之中即可

final_version中同时有origin的绘图文件pic，用来比较清晰的展示计算结果

如果你的电脑上并没有安装相应的软件，那么可以通过运行[DataRead.f90]这个文件，来获取最小的序参量所对应的位置，这样也可以看到零能的位置。

在final_version文件夹中又新增加了一个文件夹NewVersion，里面的文件使用了一种新的思路来对矩阵进行赋值，该方法不是我的原创，是从别人的程序中学来的，不过程序的框架还是沿用了我的那一套。

Image text

原始文章在artile中

蹭热度的我

最近python比较火，也比较好用，开源工具包也比较多，功能齐全，所以在final_version文件夹中，提供了一个利用python的代码来展示计算结果的，不过要注意的是，请将此代码和你的数据文件放在同一个人文件夹下面，否则运行结果可能不正确。同样对于python版本，也同时提供了windows和Linux下不同的代码，需要提醒的是，如果想要运行windows下的代码，请确保你的电脑上已经安装了相应的依赖包，我是直接在电脑上安装了Anaconda，他是python的一个集成环境，安装好它后，电脑上就会有可以用的python解释器和一大堆的依赖包，比如作图，数据分析等开源包。相同的做法也在Linux下做一遍，Anaconda同样有Linux版本的，不过在Linux下请一定确保你的编译路径中包含有Anaconda的一系列包。

最后向各位推荐一下Visual Studio Code ，这真的是一个好用的代码编写及运行的工具，可以支持很多种语言的编译运行，不过前提是你要在电脑上安装并且配置好了这些编译器的路径才行。我觉的最好的是它还支持Fortran的代码高亮，这就让科学计算变得有那么一丝丝的灵动，极力推荐，欢迎使用，这不是打广告，实在是它太好用了。

python 代码的缺点

在利用python对代码进行重改时，确实让代码少了很多重复的内容，同时因为有很多自带的作图功能，也让程序变的直接可视化，尤其是可视化这一点，Fortran肯定没法比。

不过遗憾的是，Fortran毕竟是以计算速度著称的，在文章的具体计算中，对于比较小的晶格点整，比如12 * 12 或者 24 * 24，通过python可以很好的计算，当晶格大小再变大时，python就算不动了。

我曾尝试了48 * 48大小的晶格点阵，20min的时间，python没有走完一次循环，我猜测可能跟本征值求解的方法有关系，这个地方因该可以想办法进行一下优化，所以当需要做比较大的计算的时候，还是推荐用Fortran版本的程序，或者读者有兴趣可以改成C++或者C版本的，尝试编程的同时也可以对矩阵的构建这一步有一个更好的理解。

参数设置

xn: x方向格点数
yn: y方向格点数
t0: hopping energy
lambda: couple energy
T: 系统温度
eps: 自恰精度

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函数介绍

diag 子过程用来对矩阵中的对角线上的元素进行赋值
hopping 子过程是对哈密顿量中的hopping项进行赋值
copule 子过程代表自旋轨道耦合项
pari_Init 是对超导的配对能进行赋值，在最开始，首先通过随机数对每个格点位置的配对能进行赋值，然后通过自洽求解逐渐求解出每个位置的配对能，程序中的eps就是用来衡量每一次自洽过程之后，每个格点位置的配对能$\Delta$与上一次之间的差，当每个位置上的差都小于eps时，程序终止。
potential(xp,yp)该子过程用来在晶格点阵中增加杂质势，(xp,yp)则代表了杂质势在二维晶格中的位置，同时参数V则代表了杂质势的大小
eig 哈密顿矩阵本征值与本征矢量的求解
delRead 该子过程用来读取一个数据文件，将读取出来的值作为每个格点位置上的超导配对能
delta:该函数是自洽过程中很重要的一步，通过求解得到的本征值和本征矢量来计算出每个格点位置的超导配对能
Majorana 分离展示每个Majorana零能模在晶格点阵中的位置
matrix_verify 验证矩阵是否为厄密矩阵，用作程序调试检验
count_number统计矩阵中非零元素的个数，用作程序调试检验