Yu-Xuan Blog
  • YuXuan
  • 2021年 05月19日

黎曼面绘制

 

在研究非厄米问题的时候总是会遇到复平面的问题,此时就需要用到黎曼面的知识,这篇博客整理了如何利用Mathematica绘制黎曼面.

在研究非厄米问题的时候总是会遇到复平面的问题,此时就需要用到黎曼面的知识,这篇博客整理了如何利用Mathematica绘制黎曼面.

外部程序绘制

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函数多值法绘制

黎曼面其实也就是多值函数的问题,所以可以将多个函数分支绘制到图一张图即可.

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Python绘制

import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
import matplotlib.cm as cm 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
 
# compute data to plot 
r, theta = np.mgrid[1:16, -2*np.pi:2*np.pi:50j] 
z = r * np.exp(1j*theta)  
w = np.sqrt(r) * np.exp(1j*theta/2)  
 
# plot data  
fig = plt.figure()  
for plot_index in [1, 2]: 
    if plot_index == 1: 
        z_data, c_data = w.real, w.imag 
        z_comp, c_comp = 'Re', 'Im' 
    else: 
        z_data, c_data = w.imag, w.real 
        z_comp, c_comp = 'Im', 'Re' 
    c_data = (c_data - c_data.min()) / c_data.ptp() 
    colors = cm.viridis(c_data) 
 
    ax = fig.add_subplot(f'12{plot_index}', projection='3d') 
    surf = ax.plot_surface(z.real, z.imag, z_data, facecolors=colors,
                           clim=[z_data.min(), z_data.max()])
    ax.set_xlabel('$Re z$')  
    ax.set_ylabel('$Im z$')   
    ax.set_zlabel(f'${z_comp} w$')  
    cb = plt.colorbar(surf, ax=ax)  
    cb.set_label(f'${c_comp} w$')  
 
plt.show()

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