这里整理一下到底实验中的STM测量的是什么物理量。

在STM的测量中，针尖与样品之间的隧穿电流大小为

\[\begin{equation} I\sim\int_0^{eV_B}\rho_T(eV-E)\rho_S(\mathbf{r}_T,E)T(z,eV,E)dE \end{equation}\]

可以看到这个电流的大小依赖于针尖的态密度$\rho_T$和样品的态密度$\rho_T$以及两者之间的转移几率$T$，而能量为$E$的电子从样品到针尖的转移几率为

\[\begin{equation} T(z,eV,E)=\exp(-z(\mathbf{r})\sqrt{\frac{4m}{h^2}(\Phi_T+\Phi_S+eV-2E)}) \end{equation}\]

这里先假设针尖的态密度是个常数，可以计算$dI/dV$谱

\[\begin{equation} \frac{dI}{dV}|_{V_s}\sim\rho_S(eV_B)T(z,eV)+\int_0^{eV_B}\rho_S(E)\frac{\partial T(eV,E)}{\partial V}dE \end{equation}\]

上式中的第二项是来自于高能的贡献，此时可以忽略它，从而就可以只关心样品的态密度$\rho_S$和隧穿几率$T$就可以

\[\begin{equation} \frac{dI}{dV}|_{V_s}\sim\rho_S(eV_B)T(z,eV) \end{equation}\]

就是所谓的微分电导。

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