拓扑绝缘体(BHZ模型)边界态理论计算
前言
拓扑物态的研究已经成为了凝聚态研究中重要的一部分,我先不赘述与拓扑相关的基本知识了,其实在之前的量子几何张量与量子度规(1)这篇文章中,已经给出了基本的Berry位相以及Berry曲率的概念。
2D拓扑绝缘体是受到时间反演对称性保护的具有helical的边界态,在六角晶格上的就是Kane-Mele模型,而在四方晶格上就是BHZ模型来研究。在这里就先关注一下比较简单的BHZ模型,关于数值如何计算边界态在这里就先不关注了,这里主要是通过解析的方式给出拓扑绝缘体的边界态。
以上就是BHZ模型解析求解得到的边界态,可以看到在能带反转点处,它与数值的结果是一致的。上面给出的是在一个确定了$x,y$方向之后,给出的边界态理论,其实也可以将模型转换到$2D$极坐标系统中,或者令直角坐标轴转动起来,此时$x$和$y$都是角度依赖的,同样可以在这样的情况下给出完整的边界态理论。
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