当外加磁场破坏超导电性时，轨道效应（orbital effect）是指磁场对电子的轨道运动产生的影响，这种效应导致超导态被破坏。具体来说，磁场通过影响电子的轨道运动，从而破坏超导电流的无阻流动能力。相比于Zeeman 效应，轨道效应通常在破坏超导电性中占据主导地位，特别是在大多数常规超导体中。

轨道效应的物理图像

涡旋态与阿布里科索夫涡旋：
在外加磁场下，超导体内部的电流会受到磁场的影响，特别是磁场会引起电子的轨道发生变化，导致超导电流产生局域化的旋转。这些旋转电流形成了涡旋（vortices），也被称为阿布里科索夫涡旋（Abrikosov vortices）。
- 涡旋结构：在这些涡旋核心区域，超导能隙消失，材料局部处于正常导电状态。涡旋的周围，电子配对的 Cooper 对依然存在，因此保持超导性质。随着磁场的增强，涡旋的密度增加，最终涡旋之间相互干扰，导致整个系统的超导态被破坏。
- 临界磁场：当外加磁场超过一个临界值$( H_{c2}$，第二类超导体的上临界磁场），涡旋充满整个样品，超导态完全消失，材料变成正常导体。
轨道量子化效应：
电子在超导体中以 Cooper 对的形式存在。每一对 Cooper 对的动量彼此相等且方向相反（即 $\mathbf{k}$ 和 $-\mathbf{k}$ 形成配对），这使得它们作为整体呈现零动量。但当施加外部磁场时，磁场与电荷载流子的运动相互作用，通过洛伦兹力使电子的轨道发生偏转，这会影响 Cooper 对的轨道运动。

由于磁场对电子产生的洛伦兹力，电子在磁场中会沿着一定半径做圆周运动，这就是轨道效应的来源。电子在轨道中的运动被量子化为朗道能级（Landau levels），这种轨道运动会破坏 Cooper 对的相干性，导致超导态被削弱或完全消失。
磁通量量子化：
在超导体中，外加磁场无法自由穿透超导体内部，而是通过产生超导屏蔽电流来抵消磁场的影响，形成迈斯纳效应。然而，在第二类超导体中，外加磁场可以以离散的量子通量穿透超导体，这些通量子是磁场以涡旋的形式进入超导体的方式。

每个阿布里科索夫涡旋中携带一个磁通量子 $\Phi_0$，其大小为：
$\Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2.07 \times 10^{-15} \, \text{Wb}$
随着外加磁场的增大，磁通量涡旋越来越密集，最终涡旋之间相互干扰，破坏 Cooper 对的相干性，使超导态转变为正常态。

轨道效应的破坏机制

轨道效应是通过改变电子的轨道运动来影响 Cooper 对，最终破坏超导电性。其主要破坏机制如下：

破坏 Cooper 对相干性：
电子在外加磁场作用下的轨道运动偏离原先的轨迹，导致 Cooper 对之间的相互作用变弱。由于 Cooper 对的波函数对磁场极其敏感，强磁场会使 Cooper 对失去相干性，破坏超导态。
涡旋态的扩展与相互作用：
在外加磁场中，涡旋之间的间距随着磁场强度增加而减少。当磁场足够强时，涡旋之间的相互作用变得显著，破坏了 Cooper 对的局域有序性，最终导致超导态的完全崩溃。

轨道效应 vs. Zeeman 效应

轨道效应：主要通过磁场影响电子的轨道运动来破坏超导电性。这种效应通常占据主导地位，因为它直接影响 Cooper 对的轨道相干性。轨道效应相关的破坏通常发生在较低的磁场强度下，尤其是在常规超导体中。
Zeeman 效应：指磁场对电子自旋的作用，导致自旋劈裂并最终破坏 Cooper 对（由于 Cooper 对通常由自旋反平行的电子组成）。Zeeman 效应的破坏作用更常见于自旋相关的超导态，例如自旋三重态超导体中。在常规的自旋单态超导体中，Zeeman 效应通常只有在较强的磁场下才会显著影响超导态。

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