该Blog 通过自由能方式推导普通 BCS 超导体的 Pauli 极限

Pauli极限

磁场与自旋单重态超导显然是不兼容的，但是在满足什么条件下可以磁场会破坏超导，这里通过自由能的方式来推导一下。超导态的凝聚能

$$F_s - F_n = -\frac{1}{2}N(0)\Delta^2.$$

正常态在磁场中的磁化能为

$$F_n(H) - F_n(0) = -\frac{1}{2}\chi_n H^2, \quad \chi_n = 2\mu_B^2 N(0).$$

对于type-I超导体，在$T\to0$时是完全抗磁化的，因此$\chi_s\approx 0$，因此吵到态与正常态在磁场存在时的自由能之差为

$$\Delta F = F_s - F_n-\frac{1}{2}N(0)\Delta^2+ \frac{1}{2}\chi_n H^2.$$

当$\Delta F=0$时发生相变

$$\chi_n H_p^2 = N(0)\Delta^2.$$

结合$\chi_n = 2\mu_B^2 N(0)$有

$$2\mu_B^2 N(0) H_p^2 = N(0)\Delta^2.$$

从而得到相变对应的临界磁场为

$$H_p = \frac{\Delta}{\sqrt{2}\mu_B}.$$

结合BCS理论给出的$\Delta(0)=1.76 k_B T_c$即得到临界磁场与临界温度之间满足

$$\boxed{ H_p = \frac{\Delta_0}{\sqrt{2}\mu_B} = 1.84T_c \quad (\text{Tesla}) }$$

这就是自旋单重态超导中的$\textcolor{magenta}{Pauli极限}$。

鉴于该网站分享的大都是学习笔记，作者水平有限，若发现有问题可以发邮件给我

• yxliphy@gmail.com

也非常欢迎喜欢分享的小伙伴投稿