Non-Hermitian介绍
这里整理了一下之前组会介绍非厄米的PPT,之前一次自己想在非厄米中做点工作,就去学习了一下基本的知识,但中间因为一些原因搁置了,最近就将之前学习的内容整成完整的PPT,方便自己之后再进行学习.
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参考
1.Edge States and Topological Invariants of Non-Hermitian Systems
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2020-11-04
Non-Hermitian系统中拓扑不变量的计算
打卡11月完成的第二个小任务,仔细研读了汪忠老师这篇Edge States and Topological Invariants of Non-Hermitian Systems文章,将基本内容都重复了一下,最主要的是学习计算了一下非厄SSH模型的拓扑不变量.{:.info} 前言非厄密是最近关注度比较高的一个领域,自己最近正好有空,想自己寻找一个合适的方向进一步学习.老实讲虽然现在的导师是做超导的,但是我这两年主要的关注点都在拓扑上面,其实对超导的很多内容也不是很清楚,所以就想反正拓扑掌握的比较多,干脆就在学习学习非厄密中的拓扑,我对这个方向还是非常有兴趣的,觉得它的理论看起来会更漂亮一些. Non-Hermitian Winding number我就不重复文章的内容了,这里主要整理一下自己在计算时候遇到的一些问题,因为之前一直在做的是厄密问题,所以在算非厄密的时候多多少少有一些坑,不过我都踩过了. H(\beta) = (t_1 + \frac{\gamma}{2}+\beta t_2)\sigma_{-} + (t_1 + \frac{\gamma}{2}+\beta^{-1}t_2)\sigma_{+}非厄密与厄密最大的区别就在于这个时候的变量(只从函数的角度看)是$\beta$不再是$k$,所以本征态不再是Bloch形式的拓展态,会变成随着深入体系存在局域在边界上的态,也就是非厄密趋肤效应.我这里就是班门弄斧而已,想搞懂这个问题,还请移步文章.这个时候的$\beta$和原来的$k$之间也会存在着变换关系$\beta=re^{ik}$,由这个$\beta$所确定的就是广义布里渊区(GBZ).所以在计算的时候,也一定是参照这个GBZ进行的. H(\beta)|u_R\rangle=E(\beta)|u_R\rangle,\quad H^\dagger(\beta)|u_L\rangle=E^*(\beta)|u_L\rangle在非厄密的时候是存在两种基矢的，分别为左矢$\vert u_L\rangle$和右矢$\vert...
2021-06-11
两维非厄米体系中的Fermion Doubling Theorems
这篇博客想通过精读一片研究两维非厄米体系中的Fermion Doubling Theorems的PRL文章,同时了解厄米与非厄米体系中的Fermion Doubling Theorems到底是什么.{:.info}在学习凝聚态中的拓扑的时候,总是看到Weyl点是要成对出现的(不过也有了一些材料研究,可以让Weyl点单独出现),这是背后由比较深刻的物理,涉及格点规范场论,暂时功力不够看不懂,我还没有完全理解,因为相关的文章比较老;不过最近在活跃的非厄米体系中开始研究Fermion Doubling Theorems问题,我感觉和Weyl点成对出现是有关联的,所以准备借这篇非厄米的文章来学习一下这个概念,如有大佬清楚这里面的联系,还请不吝赐教. Fermion doubling当简单得尝试将一个费米子场放置到格点上的时候,就会出现一些虚假的状态,这样一来,每个原始的费米子会出现2d个费米子粒子,这里d是系统的维度. 下面利用凝聚态的语言理解一下,假定是利用连续模型来描述能带,那么在$\Gamma=(0,0)$的时候,模型是个massless的Dirac方程,在这个点就有Dirac费米子,当把连续模型变成紧束缚模型之后,就会把原本的无限大的空间$k\rightarrow+\infty$限制到第一布里渊区中,假定是正方点整,那么在布里渊区中的每个角落处于中心$\Gamma$点是等价的,此时在这些点上再对紧束缚模型做低能展开,同样可以得到连续模型,只不过此时前面的系数会出现一个负号,或者不出现负号,也就是说在格点模型上Fermion的数目不再是一个了,这也就是Fermion doubling. Mathematica overview在$d$维的时候考虑质量为$m$的自由Dirac费米子,其作用量为 S=\int d^dx\bar{\psi}(i\gamma_\mu...
2019-01-01
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整理研究生接触的第一个科研工作 研究生开始时，导师给的第一个任务就是重复一篇关于p-wave超导Vortex中Majorana零能模的文章。从刚开始一无所知的小白，到完整复现文章内容还是学到了很多东西，最后将自己学习中的想法和代码整理成一个项目，如果可以帮到别人最好了。整理的过程中也是自己对所学内容的进一步梳理，可以更好的理解文章内容和计算方法。{:.success} BdG equation solve在超导的问题中，通常会涉及到BdG方程的求解。本代码是用来重复Vortex pinning by the point potential in topological superconductors:A scheme for braiding Majorana bound states论文中关于Majorana费米子在拓扑超导中存在的一些问题。 BdG equation哈密顿量本征值问题求解的关键问题在于哈密顿量的对角化，而BdG方程的关键点在于引入Bogoliubov变换，引 进了准粒子算符来对非对角化的哈密顿量进行对角化处理，该准粒子算符具有粒子空穴对称性。 Important关于如何将论文中的模型一步步的转换成Fortran程序，在这里提供一份尚未完善的帮助手册，读者可以借助这份手册同时对照提供的程序，可以帮助读者更好的明白程序中每一步的含义，以及如何去重复该论文的结果，同时也可以在该程序的基础上进行进一步的数值计算。 文件地址为Manual 程序介绍 整个项目中有多个文件夹，按英文序号进行命名，记录了作者一步一步对代码的编写，同时里面也包括了对论文中公式到矩阵形式进行转换的想法。 final_version中有两个文件夹Linux 和Windows，分别是程序的Linux版本和windows版本 每个文件夹中都有程序源代码，已经通过了检验，同时也附上了计算得到的最终数据。 同时作者还提供了一个由Mathematic编写的简单的绘图程序，可以用来及时的展示计算得到的结果（visual.nb） 在运行Visual.nb文件时，只需将该文件和数据结果放在同一个文件夹之中即可 final_version中同时有origin的绘图文件pic，用来比较清晰的展示计算结果 ...
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