正常态到BdG哈密顿量的构建
在平均场的方法下研究叉掉问题,通常需要将哈密顿量写成BdG哈密顿量的形式,其实也就是用时考虑电子和空穴算符,这样就会使得原来的哈密顿量矩阵扩大一倍.这里就详细的从一个模型出发,推导一下如何将一个正常态的哈密顿量,在加入超导配对后改写成BdG形式的哈密顿量.{:.info} BHZ模型这里利用拓扑绝缘体的BHZ模型来演示如何将它在加入超导之后变成一个BdG的形式,首先BHZ模型的哈密顿量为 \begin{equation} H_{\mathrm{TI}}=(m_0-t_x\cos k_x-t_y\cos k_x)\sigma_z+\lambda_x\sin k_x\sigma_x s_z+\lambda_y\sin k_y\sigma_y-\mu\label{ti} \end{equation}with basis $\Psi=(c_{a\uparrow\mathbf{k}},c_{b\uparrow\mathbf{k}},c_{a\downarrow\mathbf{k}},c_{b\downarrow\mathbf{k}})^T$, $M(\mathbf{k})=m_0-t_x\cos k_x-t_y\cos k_y$ 将哈密顿量以算符形式写出来即为 \hat{H}^{TI}=\sum_\mathbf{k}\Psi^\dagger H^{\mathrm{TI}}(\mathbf{k})\Psi当在模型中加入超导配对之后,模型变为 \begin{equation} H^{\mathrm{BdG}}(\mathbf{k})=(m_0-t_x\cos k_x-t_y\cos k_y)\sigma_z\tau_z+\lambda_x\sin k_x\sigma_xs_z+\lambda_y\sin k_y\sigma_y\tau_z+\Delta(\mathbf{k})s_y\tau_y-\mu\tau_z\label{bdg} \end{equation}with basis...
超导态基矢选择对构建BdG哈密顿量的影响
在正常态到BdG哈密顿量的构建这篇博客中我介绍了如何将正常态的哈密顿量在加入超导配对之后改写为BdG的形式,这里来讨论另外一种常见的情形,那就是基矢选择对于这个构建过程有什么影响.{:.info} 正常态模型这里选择正常态哈密顿量为 h^{\mathrm{TI}}(\mathbf{k})=\left[2t(\cos k_x-\cos k_y)+4t_1\cos k_x \cos k_y\right]\sigma_z+2\lambda(\sin k_xs_y-\sin k_ys_x)\sigma_x\label{nor}take $m(\mathbf{k})=2t(\cos k_x-\cos k_y)+4t_1\cos k_x\cos...
有效边界理论(space部分)
自己研究生期间的工作是在一个PRL的基础上进行的,那篇文章中的有效边界理论是个很好用的工具,文章作者严忠波老师将研究过程写的非常仔细,也给了我一个很好的学习机会,这里将文章中用到的有效边界理论进行一个仔细的推导{:.info} 微分方程通解因为涉及到求解微分方程,这里先预热一下,回顾如何求解一个2阶线性齐次微分方程 \begin{equation} my(x)+\frac{t}{2}y''(x)+\lambda y'(x)=0\qquad\textrm{with}\qquad y(0)=y(+\infty)=0 \end{equation}eigenroot equation is expressed as \begin{eqnarray} &\frac{t}{2}r^2+\lambda r+m=0\\ &r_{1,2}=-\frac{\lambda}{t}\pm\sqrt{\frac{\lambda^2}{t^2}-\frac{2m}{t}}=\alpha\pm i\beta \end{eqnarray}where $\alpha = -\frac{\lambda}{t}$, $\beta=\sqrt{\frac{2m}{t}-\frac{\lambda^2}{t^2}}$, in here we suppose $\frac{\lambda^2}{t^2}-\frac{2m}{t}<0$, general solution is \begin{equation} y(x)=e^{\alpha x}(C_1\cos \beta x+C_2\sin \beta x) \end{equation}with boundary condition $y(0)=y(\infty)=0$ we have \begin{equation} y(x)=\mathcal{N}\sin(\beta x)e^{-\alpha x} \end{equation}\begin{equation} my(x)+\frac{t}{2}y''(x)-\lambda y'(x)=0\qquad\textrm{with}\qquad y(0)=y(-\infty)=0 \end{equation}eigenroot equation is expressed...
研究生第一篇科研文章
终于是发表了自己的第一篇文章,之前也曾幻想过如果自己的文章发表自己会很高兴,但是显示好像并不是这样,因为疫情的原因,事情耽搁了一下,第一次经历文章审稿,修改文章,回复审稿人的意见,还经历了和审稿人”吵架”的经历(完全没想到还能这样?我还是很意外的),文章投的是PHYSICAL REVIEW...
Wannier90产生WannierTools所需的紧束缚模型
这里主要是整理一下怎么结合VASP和Wannier90来产生WannierTools所需要的紧束缚模型的数据.{:.info}这里先假定已经熟悉了VASP这个软件,而且服务器上面的VASP编译的时候也已经接口好了Wannier90这个软件,那么在一个计算最后想要进行紧束缚模型的分析,首先要先能从VASP计算得到Wannier90所需要的主要文件,其实也就是一个简单的参数设置就可以 LWANNIER90 = .TRUE. | .FALSE. 这个值默认是.FALSE.,所以如果VASP已经和Wannier90接口好,那么把这个参数变为.TRUE.即可,最后就可以得出Wannier90所需要的计算文件1234wannier90.mmnwannier90.eigwannier90.amnwannier90.win得到了上面的四个文件之后,其中wannier90.win是主要的控制文件,就和WannierTools中的wt.in文件一样,决定你要计算的是什么东西,要怎么计算. Wannier90参数设置因为我还在学习Wannier90,所以具体的内容我也不是特别懂,这里就只是相利用它来计算紧束缚模型哈密顿量,所以这里仅仅学习了哪个控制参数可以用来实现这个功能.我这里使用的是Wannier90的examples中的exalpme02这个例子来通过Wannier90计算它的紧束缚哈密顿量数据. 有了这些文件之后就可以设置参数进行具体的计算了,先来看看lead.win这个文件中的参数,不过我并看不明白每一个参数在做什么,不过为了计算得到紧束缚哈密顿量的数据,需要设置write_hr这个参数,它是一个逻辑变量,用来控制是否计算并输出紧束缚哈密顿量的数据(逻辑值)12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394! Lead : Tutorial Example 2 num_wann = 4 num_iter = 20...
WannierTools计算Bi$_2$Se$_3$
前面我已经通过将一个紧束缚模型转换成WannierTools可计算的数据,研究了一下模型的拓扑性质,这里我想通过计算一下Bi$_2$Se$_3$这个材料的一些具体性质,因为这个材料是可以通过VASP计算得到其对应的能带及其它一些信息的,所以我可以结合VASP来完全重复这个材料具体信息,而且这个例子也是学习第一性计算较好的算例,所以就在这里仔细学习并记录一下.{:.info} wt.in文件内容解析123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134&TB_FILEHrfile = 'wannier90_hr.dat' Package = 'VASP' ! obtained from VASP, it could be 'VASP', 'QE', 'Wien2k', 'OpenMx'/LATTICEAngstrom-2.069 -3.583614 0.000000 ! crystal lattice information 2.069 -3.583614 0.000000 0.000 2.389075 9.546667ATOM_POSITIONS5 ! number of atoms for projectorsDirect ! Direct or Cartisen coordinate Bi 0.3990 0.3990 0.6970...
