这里整理一下学习空间群时候的一个Mathematica软件包SpaceGroupIrep,在学习THE MATHEMATICAL THEORY OF SYMMETRY IN SOLIDS这本书中的内容的时候, 结合这个工具可以对书中的内容有一个更深入的理解. 这个软件包也是基于这本书中的内容编写的, 而且可以对书中的一些表进行快速查询, 结合起来对学习空间群相关的知识大有帮助.

前言

自己最近一段时间在学习THE MATHEMATICAL THEORY OF SYMMETRY IN SOLIDS(Representation theory for point groups and space groups)这本书, 虽然认真的学习了一遍, 但是对第四章中的抽象表示还是有一些不明白的地方, 正好可以结合SpaceGroupIrep来对书中的内容再进行一遍学习, 相信结合这个软件包, 可以对书中的内容有进一步的理解.

首先将软件包下载, 然后复制到

$UserBaseDirectory/Applications

这个目录中就可以, 记得将下载下来的软件包的名称修改为SpaceGroupIrep, 这样想要使用的话在Mathematica中执行

<< "SpaceGroupIrep`"

就可以.

布里渊区(BZ)展示

首先就是展示不同的布里渊区

转动操作矩阵

这里可以直接通过查表的方式来确定不同BZ对应的转动操作, 也就是书中的Table3.2, 利用软件包可以得到这些操作对应的矩阵形式

双群转动操作

同时也可以计算对应双群的操作表示, 对应书中的Table6.1

小群,Herring小群,高对称点群元

通常我们会需要确定空间群高对称点上的操作群元有哪些, 可以利用getLGElem来计算. 而且在计算高对称点的不可约表示, 以及空间群的不可约表示的时候, 会用到小群,Herring小群的群元, 这些信息可以通过getLGElem,getHLGElem,getCentExt. 这与这些具体是什么意思, 在这个博客中就不解释了, 这里只是简单的记录并整理一下这个软件包工具性的一面.

群元乘法

群元之间的运算关系同样可以通过计算得到, 主要会用到下面几个函数

抽象群

在查表的时候, 抽象群是经常要用到的, 这里可以通过函数来直接查询书中的抽象群

空间群,小群不可约表示

空间群直积分解

能带对应小群的不可约表示

在材料能带计算的过程中, 对每条能带标记其不可约表示是比较重要的一个事情, 这个内容利用SpaceGroupIrep同样可以, 只不过需要结合其他的工具, 这部分内容我并不会, 所以这里就只是介绍一下, 具体我也还在学习过程中.

代码

所有上面的内容, 可以点击这里下载

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