这里整理一下当拓扑绝缘体存在时间反演对称之后,$\mathcal{Z}_2$拓扑不变量可以只通过在时间反演不变动量点$\Gamma_i$计算宇称,这极大的简化了$\mathcal{Z}_2$的计算,而且在材料计算中也有很重要的作用.

忙里偷闲的时光.

这篇博客是我学习声子谱计算的一些笔记,因为通常在判断一个体系是否具有稳定性的时候,需要计算其声子谱,最近也在慢慢摸索第一性计算的相关工具和知识,就一起整理出来.

满足时间反演不变的体系, Chern数为0, 但是可以通过$Z_2$拓扑不变量描述, 任然可以通过一个物理图像来理解这个不变量和某一种极化之间的对应关系, 这里整理一下时间反演极化与$Z_2$拓扑不变量之间的联系.

这篇博客从电荷极化的角度,更加物理的理解Hall电导与拓扑不变量对应的输运图像到底是怎么样对应起来的,同时也就理解了Chern数到底是怎样的一个物理对应.

在这里主要整理记录一些平时在推导中可能会用到的一些公式，以及在做计算时遇到的一些小技巧，因为时间长了可能对细节问题会忘记，所以整理在这里也可以很方便的进行查阅，同时在整理的过程中也是自己对这些知识的进一步理解。

在学习时间反演不变拓扑绝缘体的时候,总是会遇到要计算$Z_2$拓扑不变量,但是其中会牵扯到Pfaffian这个概念,这里就整理一下反对称矩阵的Pfaffian到底和反对称矩阵之间有什么联系.

这里利用Wannier90得到Wannier轨道后, 通过其来计算一下对应的材料能带, 这个通常用来和vasp计算得到的能带来做对比, 二者在费米面附近通常是要吻合的非常好, 这样才能说明在Wannier90计算Wannier轨道的时候, 是比较成功的, 能带符合较好之后再用来计算拓扑相关的性质.

这里整理一下学习空间群时候的一个Mathematica软件包SpaceGroupIrep,在学习THE MATHEMATICAL THEORY OF SYMMETRY IN SOLIDS这本书中的内容的时候, 结合这个工具可以对书中的内容有一个更深入的理解. 这个软件包也是基于这本书中的内容编写的, 而且可以对书中的一些表进行快速查询, 结合起来对学习空间群相关的知识大有帮助.

学习第一性计算也有一段时间了,这里利用VASP+Wannier90+WannierTools来完整复现一下$Bi_2Se_3$这个材料的一些拓扑性质.