最近这两天对角化矩阵本征值的时候踩了大坑，这里必须整理一下。使用的是Julia的Arpack库中，求解少量本征值的函数eigs。本来以为是自己程序写错了，认真检查了两天了，结果是这个函数自身的问题。

最近重新学习关于拓扑超导的知识，先整理一下学Kitaev $p$-wave 模型的计算代码。

研究生期间的第一篇工作最后要使用revtex4这个模板来写,再整理内容的过程中也遇到了一些问题,比如补充材料中的公式编号修改,以及在往arxiv上传文件时候,可以把补充材料和正文放在一起,我最初的时候只是把正文上传到网站,因为补充材料是写在另外一个tex文件中,所以就没有办法一次性搞定,在这里也顺便整理一下如何可以把正文和补充材料同时写在一个文件中。因为又读了个博士，逃不过APS了，所以这里干脆就把使用revtex模版中，设置各种奇奇怪怪操作的方法全部都整理一下，

科研要搞，生活也要搞。

通常给出的一个哈密顿量，它的对称性可能是比较高的，有时候在看文章的时候可能也并不会将哈密顿量满足的所有对称性都列举出来，但是在分析问题的时候总是会用到这些对称性，这里就整理个程序分析一下如果哈密顿量具有某种对称性，那么它对应的矩阵形式是怎样的。其实这里给出的也不一定就是正确的，因为我并不知道哈密顿量的基矢是什么，能给出的也就是一些操作矩阵满足对称操作对哈密顿量的变换。

这里整理一下如何通过Wannier band basis的高对称点对称性本征值来计算体系的电四极矩。想使用这个方法的主要原因是在计算Nested Wilson loop得到电四极矩的时候，如果占据态能带存在简并，这个时候直接利用公式计算会得到不稳定的结果，暂时也没找到解决的办法，所以换个方法来计算电四极矩，而且发现利用对称性指标计算效率更高。

通常为了看是否发生拓扑相变需要关注参数演化的时候能带是否发生了闭合，而且也只需要关注布里渊区高对称路径上的能带演化即可，这里就整理了自己的一个小程序，方便自己在研究问题的时候直接拿来就使用。

继续通过Wilson loop的理解，整理出如何计算Nested Wilson loop以及其物理含义。

在计算发生边界拓扑相变的高阶拓扑绝缘体的时候, 有时候会遇到需要计算体系的边界极化, 其实也就是要在一个cylinder结构上计算其对应的Wilson loop, 并计算每个格点上对极化的贡献, 这里就先详细的整理一下理论背景, 后面给一个详细的例子来给出计算记过.

这里整理一下自己在重新学习高阶拓扑过程中，对Wilson loop以及相关内容的一个重新理解，也为后面理解Nested Wilson loop做一个铺垫。