在平均场的方法下研究叉掉问题,通常需要将哈密顿量写成BdG哈密顿量的形式,其实也就是用时考虑电子和空穴算符,这样就会使得原来的哈密顿量矩阵扩大一倍.这里就详细的从一个模型出发,推导一下如何将一个正常态的哈密顿量,在加入超导配对后改写成BdG形式的哈密顿量.

前面有两篇博客主要关注的不同的基矢下如何构建BdG形式的哈密顿量,既然只不过是基矢的变化,那么两个哈密顿量肯定就是等价的,这里就给一个具体的实例,来看看怎么把两个不同基矢下的哈密顿量进行相互的改写,并利用程序验证其正确性.

前面我已经通过将一个紧束缚模型转换成WannierTools可计算的数据,研究了一下模型的拓扑性质,这里我想通过计算一下Bi$_2$Se$_3$这个材料的一些具体性质,因为这个材料是可以通过VASP计算得到其对应的能带及其它一些信息的,所以我可以结合VASP来完全重复这个材料具体信息,而且这个例子也是学习第一性计算较好的算例,所以就在这里仔细学习并记录一下.

这里主要是整理一下怎么结合VASP和Wannier90来产生WannierTools所需要的紧束缚模型的数据.

这里我想继续通过WannierTools来计算实例中的Weyl半金属这个模型,因为这个实例是直接通过哈密顿量来进行研究的,所以将这个例子学习清楚,之后遇到哈密顿量,可以直接通过这种方式来计算其对应的一些拓扑性质,极大的方便研究.

之前我用WannierTools计算过了Weyl半金属的一些性质,不过那是从一个连续模型出发然后自己构造的紧束缚格点模型,这里我想通过自己最近重新研究的Chern insulator模型来更加具体的学习一下WannierTools的使用,同时也想对Chern Insulator这个模型通过计算一些拓扑的性质来加深自己对这个模型的理解和认识.

这里我想继续通过WannierTools来计算Topological insulator的一些性质,来让自己对输入文件中的一些参数有一个更加深刻的认识,并通过这个实例来学习新的一些控制参数的作用.

在这里详细的介绍一下如何在Linux中安装WannierTools,这里我要默认服务器上已经安装好了Intel Fortran

通过第一性原理计算,可以对具体的材料进行研究,我自己也在对这个方向慢慢进行摸索,但是VASP等软件并不是万能的,有些其它的性质它并不能得到,所以就有了一些开源的软件,比如Wannier90,WannierTools可以用来你和紧束缚能带,计算体系的拓扑性质.我在这里首先学习的是WannierTools,因为它可以利用一些有Wannier90计算得到的数据,来计算对应体系的拓扑量以及能谱,自己对这方面是比较熟悉的,就先学习如何利用WannierTools来计算Haldane模型的一些拓扑性质.

自从熟悉了Latex之后,我几乎所有的笔记包括PPT都是用Latex进行整理的,原因不外乎就是公式整理十分整洁,而且字体调节也很方便,关键是非常方便对于以后想用这部分内容时,直接从copy即可,不需要画太多的时间进行格矢及样式调节,因为我的审美不是很好,干脆就用默认Latex自带的样式,还是非常漂亮的,这里就整理一下自己用的Latex的PPT模板和写笔记时候用的一个文本的Latex的笔记模板.