这里来整理一下在考虑了次次近邻hopping之后，如何利用迭代格林函数的方法来求解得到系统对应的边界态，这里所有的例子都是以动量空间的哈密顿量为基础，将其 离散化到格点上之后进行计算的。

人生当中成功只是一时的，失败却是主旋律。但是如何面对失败，却把人分成了不同的样子， 有的人会被失败击垮，有的人能不断的爬起来继续向前。我想真正的成熟应该并不是追求完美，而是直面自己的缺憾，这才是生活的本质。 罗曼罗兰说过，这个世上只有一种真正的英雄主义，那就是，认清生活的真相，并且仍然热爱她。

这里利用空间转动操作联系哈密顿量来推导一下如何对哈密顿量进行幺正变换从而实现对坐标系的转动，主要是Helical Higne Majorana Modes in Iron-Based Superconductor 这片文章中结果的一些推导。

在考虑空间坐标转动的时候，不可避免的遇到了欧拉转动的问题，借着这个机会整理一下SO(3)群和SU(2)之间的关系。

这里来重复Surface States of topological insulator这片文章中的一个推到，因为在学习边界态理论的过程中始终会提及到这篇文章，而且其中的内容对理解表面态还是很有启发意义的，所以这里整理一下 其中的一些推导。

最近在学习各种方式的边界态理论求解，这个博客就整理一下如何在一个2D的环面上求解边界态理论。

在Square lattice上求解沿着$x$或者$y$方向求解边界态的时候，还可以使用另外一种投影子的方法，这里就介绍一下这个方法。

虽然一直在利用2D和3D拓扑绝缘体的模型来进行一些研究，但是对这个模型的来源和对称性却并不明白是为什么，这里就来完整的整理一下到底这个模型是如何得到的，以及对应的对称性又是如何表示的。

这里整理一下最近学习vasp的时候,对一些输出文件中的内容进行一下整理,这样可以让自己再可视化结果的时候,明白需要从哪个文件中寻找什么结果.

根据不变子群的表示来得到群的表示.