最近看了很多和第一性原理计算相关的资料,知识总是要和实践结合,这里就利用VASP来计算一下Graphene的能带,作为研究很透彻的一个体系,起码在$\Gamma$点的Dirac锥的结构势清楚了,所以就拿这个体系来入门.下面的内容都是我最为一个初学者的理解,其中应该会包含一些错误的理解,希望可以指出.

打卡11月的第一个任务,在前面的博客中提到过计算拓扑不变量的问题,利用Wilson Loop的方法可以很好的将规范选择问题避免,最近正好在看一篇高阶拓扑半金属的文章,正好学习一下如何利用Wilson loop来计算拓扑不变量.

在之前的学习中,仅仅知识对紧束缚的概念有一个简单的认识,并将Bloch波函数与Wannier波函数之间的联系搞清楚了,这里我想从具体一个材料出发,根据局域的原子轨道来构建系统的哈密顿量,并从这个角度更加深入的理解紧束缚近似模型.

平时说到周期边界条件,如果对固体物理熟悉的话,第一时间想到的就是Bron-Von Karman边界条件,这就将实空间和动量空间联系了起来,但是有时候我们并不要在动量空间中研究问题,而是要在实空间研究体系Bulk的性质,那么我们就需要实现一个实空间的周期边界条件,这里我就整理一下如何对实空间的哈密顿量(紧束缚近似)实现这样的周期边界条件.

在固体物理中,Bloch定理使非常重要的,这也是我们可以将阿伏伽德罗常数多的体系进行求解的一个重要起点,主要就是因为晶体是由一系列具有周期性的结构组成,那么势场自然也就有周期性,从而就有了Bloch定理,在这里就主要想写一些自己最近在学此过程中对这个定理的进一步认识,同时也主要理解一下Cell波函数在这里的作用.

时间反演

虽然在前面对时间反演算符做过一些计算,但是对其具体的含义还有一些物理图像并没有很清晰的认识,在这里就仔细的对这个算符进行一些物理图像上的解释,同时也能够更好的理解到底时间反演是一个什么样的物理过程.

在学习Berry位相与电荷极化的过程中,总算是成功的理解了便面电荷密度和电荷极化之间的联系,以及表面电荷的多值问题,这里就把自己的一些理解和写的一些代码整理出来,也加深一下自己对这个概念的理解.我这里所有的内容都是来自于Berry Phase in electronic structure theory.

之前在看第一性计算的文章时,总会看到对于哪个能带,它的主要贡献是来自于哪个原子的哪个轨道的贡献,一直对这一点都是很不解,因子自己的研究方向涉及到拓扑,那么经常也会接触到能带反转,这个时候区分哪个轨道对哪个能带产生贡献,分析是否发生能带反转就变的特别重要,最近正好在参考官网上面的实例学习vasp简单的计算,也接触到了这方面的内容,正好对这个内容进行一下整理,也整理一些自己的理解.

在学习VASP的时候,看了很多教程,但看完后对一些东西的理解忘的也快,所以索性自己也通过博客的形式来把一些基本的参数输入记录一下,并加入自己对这些参数的认识,这样学习完之后还可以有笔记可查,如果忘记了还可以回来看看自己的笔记.这里我主要想把VASP最基本的4个输入文件:INCAR,POTCAR,POSCAR,KPOINTS,的最简单的输入参数进行整理,并结合自己所学的知识,尽量对这些参数的含义写出自己的理解.

虽然在看拓扑领域的文章中,经常提到自旋轨道耦合是很重要的,而且也经常遇到Rashba和Dresselhaus这两种不同的自旋轨道耦合,但也一直没有仔细去看过它们之间到底有什么区别与联系,在这里就从推导自旋轨道耦合的具体表达式开始,然后再详细的讨论一下这两种不同的自旋轨道耦合到底有什么不同与联系.