虽然之前也整理了如何计算Chern数和$Z_2$拓扑不变量,但是对于最简单的Chern Insulator却没有认真的研究过,最近在做一些和反常量子霍尔相关的一些内容,就正好把这个最简单的Chern绝缘体模型的边界态以及Chern数计算的结果整理到一起.

之前在Julia,Python,Fortran,Mathematica循环计算速度比较博客中，我简单的对集中编程语言的循环进行了对比，虽然没什么太大的使用价值，不过对我对自己写代码时候的速度考虑开了一个不错的头，所以这里就把自己利用循环加速改写了一个实例展示出来，看看到底效率如何。

虽然一直在计算和学习凝聚态中的拓扑,不过感觉对Berry Phase和Chern Number的一些认识还不是很到位,这里正好自己最近开组会讨论到这个问题,就将自己整理的PPT分享出来,具体的理解差不多在PPT内容中也写了出来.

在之前的博客中Python稀疏矩阵对角化库,我虽然介绍了一个python的库,可以用来计算稀疏矩阵的一些特定要求的本征矢量和本征值,但是python通常情况下是比较慢的,幸运的是这个功能最近正好的Julia中科成功的实现了,而且用法和python中几乎相同,这里正好就拿Julia来实验一下.

打卡11月完成的第二个小任务,仔细研读了汪忠老师这篇Edge States and Topological Invariants of Non-Hermitian Systems文章,将基本内容都重复了一下,最主要的是学习计算了一下非厄SSH模型的拓扑不变量.

最近看了很多和第一性原理计算相关的资料,知识总是要和实践结合,这里就利用VASP来计算一下Graphene的能带,作为研究很透彻的一个体系,起码在$\Gamma$点的Dirac锥的结构势清楚了,所以就拿这个体系来入门.下面的内容都是我最为一个初学者的理解,其中应该会包含一些错误的理解,希望可以指出.

打卡11月的第一个任务,在前面的博客中提到过计算拓扑不变量的问题,利用Wilson Loop的方法可以很好的将规范选择问题避免,最近正好在看一篇高阶拓扑半金属的文章,正好学习一下如何利用Wilson loop来计算拓扑不变量.

在之前的学习中,仅仅知识对紧束缚的概念有一个简单的认识,并将Bloch波函数与Wannier波函数之间的联系搞清楚了,这里我想从具体一个材料出发,根据局域的原子轨道来构建系统的哈密顿量,并从这个角度更加深入的理解紧束缚近似模型.

平时说到周期边界条件,如果对固体物理熟悉的话,第一时间想到的就是Bron-Von Karman边界条件,这就将实空间和动量空间联系了起来,但是有时候我们并不要在动量空间中研究问题,而是要在实空间研究体系Bulk的性质,那么我们就需要实现一个实空间的周期边界条件,这里我就整理一下如何对实空间的哈密顿量(紧束缚近似)实现这样的周期边界条件.

在固体物理中,Bloch定理使非常重要的,这也是我们可以将阿伏伽德罗常数多的体系进行求解的一个重要起点,主要就是因为晶体是由一系列具有周期性的结构组成,那么势场自然也就有周期性,从而就有了Bloch定理,在这里就主要想写一些自己最近在学此过程中对这个定理的进一步认识,同时也主要理解一下Cell波函数在这里的作用.