平时在计算时会用到python和julia,利用anaconda中的jupyter可以在浏览器中很方便的同时使用多种语言,在这里整理一下Anaconda的安装以及jupyter的使用.同时把一些平时计算用的最基本的东西也都整理到一起,算是对新手的一个指引,里面的内容不是很详细,我只是想介绍一下自己平时用到的软件还有编程语言的最基本的一些操作.

物理是个实验学科,在凝聚态物理中,若想知道一个给定物理系统的特性,首先是以某种方式扰动系统(如加外场或者通过粒子辐射),然后观察系统的物理量因外加扰动所引起的改变—响应.通过扰动于响应的关系即可以知道系统元激发的信息.通常情况下这个外加的场是比较弱的,只有探测作用,所以系统对外场的响应可以认为是线性的,也就是说响应信号正比于外加场的强度.

在量子力学进一步的学习中,通常会遇到Schrodinger,Heisenberg,Interaction这三种绘景,在处理不同的问题时,如果选取的绘景合适,那么问题的处理会较为方便,这里合适的绘景只是可以让问题变得容易处理,本质上三种不同的绘景所得到的结果都是相同的,在这里就把三种不同绘景之间的联系与区别进行整理,并整理自己的一些经验和理解.

在固体理论和量子场论的学习过程中都遇到了电极化函数的计算，在这里就详细的整理一下如何计算电子气中的电极化函数，这个计算有时候也成为RPA，当然这个方法并不仅限于计算电极化，还可以用来计算其它的一些量。

在平时进行数值计算时，我经常会遇到的两种比较消耗时间计算，其一是对大型矩阵的对角化问题，这是在对哈密顿量厄密矩阵求解本征问题时经常遇到的；另外一个就是循环计算了，这个结构在动量空间计算体系格林函数等其它量时，也会经常遇到。在这里首先对比一下各编程语言对循环的计算速度，然后根据我的经验提供一些加速的方法。

在这篇博客中通过简单的SSH模型，来计算一下Winding Number这一拓扑不变量。虽然这个模型很简单，但是最近在学习Non-Hermitian的文章中，很多都是以这个模型为基础，研究非厄米体系的一些基本性质，其中也有通过计算非厄米系统的Winding Number来联系体系的拓扑性质。这里我就暂时不涉及非厄米的内容，因为我也只是对这个课题了解一点点内容，这里主要计算厄密SSH模型的Winding Number。

在学习格林函数的过程中，松原格林函数用来计算是很方便的，虽然它是用来处理有限温的问题，但是通过解析延拓之后，和零温下的格林函数的结果是相同的，而且相对于零温格林函数的计算，松原格林函数涉及到松原频率求和，在计算上面我觉得还是具有一定的简便性的，只需要扎实的掌握粒子分布函数和复变函数的留数定理之后，就可以快速的进行计算。

在$Z_2$拓扑不变量计算中，是通过一个比较直接的数值计算方法来对系统的$Z_2$拓扑不变量进行计算，而在学习能带拓扑的时候，最基本的理解都是通过电荷极化以及Wannier函数进行的，所以这里再利用Wannier Center的方法来计算体系的$Z_2$拓扑不变量，通过这个方法计算的时候，可以建立一个很清晰的物理图像，从而可以进一步加深对凝聚态物理中的拓扑有更深的理解。

前面学习了chern数的计算，其中其实遇到了波函数规范选择的问题，这个在计算时间反演不变系统的$Z_2$拓扑不变量的时候也会遇到，暂时我对这个规范问题也没有很好的理解，正好也通过计算$Z_2$拓扑不变量来对规范问题进行更进一步的了解，这里只是单纯的学习如何计算$Z_2$。

在研究超导问题的时候，不可避免的总会遇到体系时电子掺杂还是空穴掺杂，因为这两种不同的掺杂所对应的性质是不同的，最近重新温习一下超导的相关知识，正好也利用一个具体的紧束缚近似模型来说明一下电子和空穴掺杂到底是怎么回事，以及如何的通过自洽方法，通过调整化学势来决定体系到底是电子掺杂还是空穴掺杂